二阶数字滤波器

f0 与 Q

低通、高通在 $Q=1/\sqrt{2}$ 时为 Butterworth 响应，$f_0$ 是 $-3\,\mathrm{dB}$ 点。Q 增大，过渡区峰值升高。带通的中心增益为 $0\,\mathrm{dB}$；陷波中心为 $f_0$。

系数采用 Audio EQ Cookbook 的 RBJ 公式，$f_0$ 为数字频率，范围 $0<f_0<f_{\mathrm s}/2$。

系数与实现

归一化 $a_0=1$。浮点版使用转置直接 II 型（DF2T），Q 定点版使用直接 I 型（DFI）。反馈项为 -a1*y、-a2*y；接入加反馈形式的库时，$a_1$、$a_2$ 取反。

float、double、Q 定点可选，曲线与代码使用相同精度的系数。低频、高 Q 和深陷波对系数精度更敏感。

定点版逐项舍入乘积，以 int64_t 累加，最后饱和为 16 / 32 位样本；四个历史样本保持相同格式。系数量化后检查极点稳定性与通带增益。$a_1$ 可能接近 $-2$，此时 $Q1.15$ / $Q1.31$ 装不下，可选 $Q2.14$ / $Q2.30$，或减少小数位换取幅值余量。

定点导出共用 fl_q.h，完整源码、下载和编译示例见Q定点数C库。频响表示量化后的线性模型；饱和及极限环用时域模拟检查。

C 接口

每通道一个 Filter，以 fs 调用 filter_step()。filter_reset(&state, 0) 从零开始；传入首个样本值则初始化到对应直流稳态。

头文件实现单个二阶节。多节级联时，各节独立保存系数和状态。本站 EMA、滑动平均与 Biquad 使用同名 API，分别选用。